Exercício - Movimento de Projéteis

(UFMG) Um cano de irrigação, enterrado no solo, ejeta água a uma taxa de 15 litros por minuto com uma velocidade de 10 m/s. A saída do cano é apontada para cima fazendo um ângulo de 30º com o solo, como mostra a figura. Despreze a resistência do ar e considere g = 9,81 m/s², sen 30º= 0,5 e cos 30º = 0,87. CALCULE quantos litros de água estarão no ar na situação em que o jato de água é contínuo, do cano ao solo.


RESOLUÇÃO

Primeiro iremos decompor vetorialmente a velocidade com que o jato sai do cano, haverá uma velocidade paralela ao eixo x e outra paralela ao eixo y, a soma desses vetores nos dará a velocidade inicial em módulo. Vx=10cos(30) e Vy= 10sen(30).
A velocidade em x é sempre constante, isso significa que sua posição será dada por x-xo = Vx.dt. A velocidade em y apresentará variações devido a atuação da aceleração gravitacional. Por isso sua posição será y-yo=Vy.t + (-gt²)/2 . Para descobrirmos o tempo que o jato leva para tocar o chão, usamos que a sua altura é 0. Portanto, 0 = 10sen(30).t – (9,81t²)/2
0=t.[(-9,8t)/2 + 5]
t=0 e t= 1,02s
Esses são os tempos em que a altura que o projétil alcança é nula, no início e no final do movimento, ou seja, após 1,02 segundos ele atingiu o solo novamente. Se o jato é contínuo, consideramos que no instante exato em que atinge o solo exista um arco de água percorrendo a trajetória do jato.

Se em 60 segundos ele dispara 15 litros de água, em 1,02 segundos serão disparados 0,255 litros de água.


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