Exercício - Movimento de Projéteis

(UFMG) Um cano de irrigação, enterrado no solo, ejeta água a uma taxa de 15 litros por minuto com uma velocidade de 10 m/s. A saída do cano é apontada para cima fazendo um ângulo de 30º com o solo, como mostra a figura. Despreze a resistência do ar e considere g = 9,81 m/s², sen 30º= 0,5 e cos 30º = 0,87. CALCULE quantos litros de água estarão no ar na situação em que o jato de água é contínuo, do cano ao solo.


RESOLUÇÃO

Primeiro iremos decompor vetorialmente a velocidade com que o jato sai do cano, haverá uma velocidade paralela ao eixo x e outra paralela ao eixo y, a soma desses vetores nos dará a velocidade inicial em módulo. Vx=10cos(30) e Vy= 10sen(30).
A velocidade em x é sempre constante, isso significa que sua posição será dada por x-xo = Vx.dt. A velocidade em y apresentará variações devido a atuação da aceleração gravitacional. Por isso sua posição será y-yo=Vy.t + (-gt²)/2 . Para descobrirmos o tempo que o jato leva para tocar o chão, usamos que a sua altura é 0. Portanto, 0 = 10sen(30).t – (9,81t²)/2
0=t.[(-9,8t)/2 + 5]
t=0 e t= 1,02s
Esses são os tempos em que a altura que o projétil alcança é nula, no início e no final do movimento, ou seja, após 1,02 segundos ele atingiu o solo novamente. Se o jato é contínuo, consideramos que no instante exato em que atinge o solo exista um arco de água percorrendo a trajetória do jato.

Se em 60 segundos ele dispara 15 litros de água, em 1,02 segundos serão disparados 0,255 litros de água.


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Movimento de Projéteis

O conteúdo "Movimento de Projéteis" diz respeito a um caso especial observado no movimento bidimensional de alguns corpos que se deslocam em relação a um plano horizontal com uma velocidade inicial e aceleração constante, e que, ao mesmo tempo, se dispõem em queda livre em relação a um plano vertical, esses corpos são chamados de projéteis, a trajetória descrita por um projétil que executou movimento é necessariamente parabólica.

Em um lançamento oblíquo ou horizontal, observam-se dois movimentos relativos no corpo que é lançado que devem ser estudados separadamente: um movimento horizontal e um movimento na vertical. A Imagem 1.1 mostra um golfista lançando uma bola de golfe.

Imagem 1.1 - Golfista lançando a bola

O alcance do projétil vai depender de sua velocidade inicial, do ângulo em que foi lançado, e da altura em que foi lançado, caso não haja resistência do ar. A resistência do ar interfere conforme a superfície de contado do corpo com o ar. Obtém-se o alcance máximo quando o ângulo de lançamento é igual à 45 graus.

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Prática - Movimento de Projéteis

Nesta prática determinaremos a velocidade inicial de um corpo lançado obliquamente, elaboraremos um gráfico de velocidade versus tempo e um gráfico de posição em função do tempo para este corpo.

Uma pequena esfera deve ser colocada sobre um sistema de lançamento de projéteis, o cronometro deve ser programado para que dispare assim que a bola deixar o sistema e marcar o tempo quando a esfera colidir com o anteparo que deve ser posicionado à diferentes distâncias.

[FOTO INDISPONÍVEL NO MOMENTO]

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Exercício - Centro de Massa

Encontre as coordenadas do centro de massa da figura abaixo. Considere que as três barras são uniformes na sua distribuição de massa e que L = 1m

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